排列五走势图500 期

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  滚齿是齿轮加工的常用方法之一。滚刀设计的正确性是保证被加工齿轮正确齿形的重要前提。对剃前滚刀(具有凸角和修缘)的齿形设计比较复杂,容易出现设计错误,造成刀具返修甚至报废,影响正常的齿轮生产。如果利用计算机对设计后的滚刀进行齿轮加工模拟,则可对滚刀齿形设计的正确性进行验证。

1.滚刀模拟加工原理

  滚刀加工齿轮的原理为展成法。实际上,在齿轮的轴截面上,滚刀切齿轮的过程可近似地看作齿条切齿轮的过程,即被加工齿轮的齿形为齿条(滚刀刀齿截形)两侧齿形线的包络曲线。而齿条与齿轮的啮合关系可用P-xyz为与机架相固连的坐标系,O2-x2y2z2为与齿轮相固连的坐标系,O1-x1y1z1为与滚刀相固连的坐标系(P点为啮合节点,O2点为齿轮中心点,r2为齿轮啮合节圆半径)。

图1 齿轮与齿条啮合的坐标系

  在滚刀动坐标系O1-x1y1z1中,若移动距离L,则在齿轮坐标系O2-x2y2z2中相对转动了φ2角,由两者纯滚动的啮合关系有φ2=L/r2,因此,当取不同的L值时,滚刀齿形就会在齿轮坐标系中占据不同的位置,形成一直线族,而在齿轮坐标系中这一直线族的包络线就是被加工齿轮的齿廓。由于直线族的形成过程就是滚刀滚齿的过程,因此可用直线族的形成过程来模拟滚齿加工,用直线族的包络线来检验所加工齿轮的齿形。
  由坐标变换关系可知,坐标系O1-x1y1z1与坐标系O2-x2y2z2的变换关系式为

 (1)

  由以上关系式可知,若滚刀齿形各点坐标已知,则可以计算出齿形在齿轮坐标系下的坐标值。下面以剃前滚刀为例,介绍滚切模拟过程。

2.计算机模拟加工

  图2为剃前滚刀齿形示意图。如图所示左侧基本齿形为AB,修缘齿形为BC,沉切齿形为AD和DE。右侧基本齿形为A′B′,修缘齿形为B′C′,沉切齿形为A′D′和D′E′。由于各段都为直线,所以只要求出各点的坐标即可确定各段齿形的方程。由给定的滚刀齿形参数得各点坐标为
  xA=hAtgα,yA=hA
  xB=(h-LZcosα)tgα,yB=h-LZcosα
  xC=htgα-HtgαX+LZcosα(tgαX-tgα),yC=h-H
  xD=hAtgα+(hD-hA)tgαT,yD=hD
  xE=hAtgα+(hD-hA)tgαT+(h-hD)tgα,yE=h
  xA′=S-hAtgα,yA′=hA′
  xB′=S+(LYcosα-h)tgα,yB′=h-LYcosα

图2 滚刀齿形

xC′=S-htgα+HtgαX+LYcosα(tgαX-tgα),yC′=-h-H
  xD′=hAtgα-(hD-hA)tgαT,yD′=hD
  xE′=hAtgα-(hD-hA)tgαT-(h-hD)tgα,yE′=h

  把各点的坐标代入方程(1)中,就可得到滚刀齿形各端点在齿轮动坐标系中的坐标,将各点连接,即得在齿轮坐标系下的滚刀刃部齿形。若将坐标变换公式(1)中的φ2按一定的步长在一定的范围内循环取值,则可得到在齿轮坐标系下滚刀刃部齿形曲线族,对此齿形曲线族进行包络,便可得出滚刀所加工出的齿轮齿形。
  利用计算机很容易进行以上变换。首先利用计算功能较强的BASIC语言进行各齿形端点的坐标变换计算,并将各点的坐标形成数据文件存储起来,然后,在AutoCAD软件的支持下,通过编制的AutoLisp绘图程序,在屏幕上绘出齿形曲线族,见图3。由于只需得到一个完整齿形的包络图即可,所以φ2的取值区间应从左侧刃切入开始到右侧刃切出结束。另外一个确定齿形包络精度的因素为φ2在区间内循环取值的步长。步长较小时,可获得很高的包络精度,因此在检验滚刀齿形的齿形角和齿规尺寸时可采用较小步长,但此时计算数据较多,包络图的绘制速度较慢,机器占用内存较大;步长较大时,虽然包络精度较差,但绘图速度快,且可做滚切后齿轮的齿面粗糙度分析。

图3 滚刀齿形曲线族及包络图

3.齿轮齿形检验及加工误差分析

1被加工齿轮齿形的检验
  在实际齿轮齿形检验中,由于很难求出滚刀刃形曲线族的包络线方程,所以我们将齿轮齿形也通过程序绘制在屏幕上,通过齿轮齿形与曲线族的贴合程度来检验齿形。如果给出的φ2步长很小,齿轮的齿形与模拟的滚刀齿形曲线族贴合得也很好。
2被加工齿轮齿面加工误差分析
  在保证齿轮齿形正确的情况下,如按工艺上给出的机床转速来确定φ2的步长,即严格按实际加工时切出齿轮单个齿滚刀所切出的刀数来对φ2取值(此时φ2的步长一般较大),则可在屏幕上通过AutoCAD的局部可视功能来进行齿轮齿面粗糙度分析,如图4所示。可在屏幕上测出齿面棱度的大小,由此来检验工艺参数的正确性。

图4 加工齿轮齿面微观图

3非渐开线滚刀设计齿形的检验
  对于非渐开线齿形的齿轮滚刀的设计也可用此模拟方法进行验证,即将滚刀齿形在齿高上进行均分,提取各个均分点,再利用此方法即可。滚刀齿形等分越多,则越精确。反之,也可以在已知齿轮非渐开线齿形的情况下来设计非渐开线滚刀,即可作为一种滚刀设计的图形方法。

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